分數
分數(來自拉丁語,“破碎”)代表整體的一部分,或更一般地,任何數量相等的部分。 當在日常英語中說話時,分數描述了一定大小的部分,例如半數,八分之五,四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數,包括複合分數,複數分數和混合數字。
分數表示一個數是另一個數的幾分之幾,或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上,分母在下。
最早的分數是整數倒數:代表二分之一的古代符號,三分之一,四分之一,等等。埃及人使用埃及分數c。 1000 bc。大約4000年前,埃及人用分數略有不同的方法分開。他們使用最低公倍數與單位分數。他們的方法給出了與現代方法相同的答案。埃及人對於Akhmim木片和二代數學紙莎草的問題也有不同的表示法。
定義
國小定義:被除數除以除數等於除數分之被除數,即:除法里的被除數即相當於分數中的分子。
這一問題可以歸結為某類連分數的構造問題, 進一步和著名的戴德金互反律聯繫起來,因此它也和Hirzebruch奇點有著密切關係。
來源
![分子[數學術語]](/img/7/524/wZwpmL1MDO0YzM1EDNxMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLxQzLwQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![分子[數學術語]](/img/9/bdc/wZwpmL2gTN5gDO4YTM0EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL2EzL1MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
在表示有理數全集時,為了簡便表達有限小數(如:0.00125表示為 )或無限循環小數(如:0.428571428571……表示為 ),引入了分數概念進行組合表達,分子作被除數,分母作除數(分母不為0),運算結果和整數一起對應全部有理數。
單位分數
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![分子[數學術語]](/img/4/644/wZwpmL3cDO5UTNwMzNxIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczLzczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
古埃及人曾經考慮關於如下問題:如何將一個分數寫成形如1/n的分數之和?即寫成那些分子是1,分母是正整數的分數之和, 且要求分母互不相同,如,等。
現代數學中,此類分數稱為“單位分數”,其定義為——分子是1,分母是等於或大於2的自然數的分數叫做單位分數,記為1/n。
性質
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![分子[數學術語]](/img/4/dba/wZwpmLyEjM0IDN5ATO4EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwkzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![分子[數學術語]](/img/5/cf1/wZwpmLxATN0gjNwkDO0ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5gzLwQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![分子[數學術語]](/img/6/28d/wZwpmL2gjN0EDNyMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzL2EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
若A是質數,則將 表示成兩個單位分數的和有且僅有 和 兩種表示法,如 , 等。
計算
![分子[數學術語]](/img/3/a6c/wZwpmLxMTOzMzMyMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzL2EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![分子[數學術語]](/img/9/f89/wZwpmL3ETM0AzM1cTN1ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL3UzLyYzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
推論
![分子[數學術語]](/img/a/b01/wZwpmLzcjM5gTM1MjN1ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzYzLzgzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![分子[數學術語]](/img/0/3cd/wZwpmL4ETOzAjNyUjNxIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1YzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![分子[數學術語]](/img/b/588/wZwpmLyQjNwkDOzUTM5IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1EzLzMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
當A為質數時,方程 有且僅有 和 兩個整數解。
特點
•分子表示占用分母比率
•分子相當於比的前項或除法里的被除數
•當分子與分母是互質數時,這個分數是最簡分數